题目 举报关于椭圆焦三角形的总结扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得
答案解析 查看更多优质解析解答一举报椭圆焦点三角形面积公式推导：s=b^2*tg(θ/2) .【证明】对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n 则m+n=2a 在△F1PF2中,由余弦定理:(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ 即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ) 所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2 所以mn=2b^2/(1+cosθ) S=(mnsinθ)/2.(正弦定理的三角形面积公式) =b^2*sinθ/(1+cosθ) =b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2 =b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2) =b^2*tan(θ/2)求一般椭圆的焦点三角形的最大角【解】设焦点F1,F2,椭圆上一点P,∠F1PF2=β,PF1=x,PF2=2a-xcosβ=(x²+(2a-x)²-4c²)/2x(2a-x) =(x²-2ax+2b²)/(2ax-x²) = 1+2b²/(2ax-x²)当x=a时,cosβ取最小值,∠F1PF2最大此时,P位于短轴上,∠F1PF2=2arcsin(c/a)【例题1】已知经过椭圆x^2/36+y^2/25=1的右焦点F2作直线交椭圆于点A,B,F1是椭圆的左焦点求三角形AF1B的周长.【解】经过椭圆x^2/36+y^2/25=1的右焦点F2作直线交椭圆于点A,B=>AB过焦点F2,a=6,b=5,三角形AF1B的周长=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=24.【例题2】设点F1是x^2/3+y^2/2=1的左焦点,弦AB过椭圆的右焦点,求三角形F1AB的面积的最大值.【解】a²=3,b²=2c²=3-2=1c=1所以F1F2=2c=2假设A在x上方,B在下方直线过(1,0)设直线是x-1=m(y-0)x=my+1代入2x²+3y²=6(2m²+3)y²+4my-4=0y1+y2=-4m/(2m²+3),y1y2=-4/(2m²+3)三角形F1AB=三角形F1F2A+F1F2B他们底边都是F1F2=2则面积和就是高的,即 |y1|+|y2|因为AB在x轴两侧,所以一正一负所以|y1|+|y2|=|y1-y2|(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=16m²/(2m²+3)²+16/(2m²+3)|y1-y2|=4√[m²+(2m²+3)]/(2m²+3)=4√3*√(m²+1)]/(2m²+3)令√(m²+1)=p2m²+3=2p²+1且p>=1则p/(2p²+1)=1/(2p+1/p)分母是对勾函数所以p=√(1/2)=√2/2时最小这里p>=1,所以p=1,2p+1/p最小=3此时p/(2p²+1)最大=1/3所以|y1-y2|最大=4√3*1/3所以最大值=2*4√3/3÷2=4√3/3解析看不懂？免费查看同类题视频解析查看解答